Kamis, 19 Januari 2017

Review tentang film Introduction to Probability by Ms. marks and Snail

Film yang akan membahas tentang kemungkinan terjadinya suatu kejadian atau Peluang. diawal film diceritakan seorang wanita bernama Ms. Marks dengan teman laki-lakinya bernama Snail. Ms. Marks bertanya kepada Snail kenapa wajahnya terlihat sangat bahagia. Snail pun mejawab, karena dia barusan  telah mengikuti sebuah permainan undian yang berhadiah tiket liburan ke paris. tapi seketika itu Snail langsung menjadi sedih, Ms. Marks memberitahu bahwa undian seperti itu kemungkinannya kecil untuk menang. Snail pun bertanya kepada Ms. Marks ''Kenapa?".karena yang mengikuti permainannya orang banyak dan Ms. Marks menjelaskan kepada Snail kecil kemungkinannya menggunakan percobaan sebuah dadu. Disebuah dadu terdapat enam mata dadu maka total ada enam kemungkinan munculnya mata dadu dalam sebuah pelemparan. ada 3 kemungkinan keluarnya mata dadu bernilai ganjil yaitu: Satu, Tiga, dan Lima dalam satu kali pelemparan dadu. dan ada 3 kemungkinan keluarnya  mata dadu yang bernilai genap yaitu: Dua, Empat, dan Enam. Ms. Marks menjelaskan lagi menggunakan sebuah percobaan pad pengambilan bola di dalam keranjang. Jumlah ada sepuluh bola berarti ada sepuluh total hasil, terdiri dari enam bola merah dan empat bola hijau maka ada 6 peluang terambilnya bola merah dan 4 terambilnya bola hijau.
berapa jumlah tiket yang diperebutkan? hanya satu. maka number of favourable outcomes = 1. benar Total outcome = Number of tickets solo (total hasil = tiket itu sendiri). terus apa peluang snail memenangkan undian ?. Mrs. Marks menjelaskan menggunakan percobaan peluang pengambilan bola merah dalam keranjang. Peluang terjadinya pengambilan bola merah dalam keranjang adalah 6/10 (enam per sepuluh). Enam sebagai number of red balls dan sepuluh sebagai Total number of balls. banyak bola = n, jumlah peluang bola merah yang akan diambil = m. maka didapat rumus peluang dari percobaan tersebut adalah m/n (m per n atau m dibagi n).
jadi. kemungkinan snale memenangkan undian adalah 1 dibagi 10.000, 1 sebagai m atau kejadian yang akan diperebutkan dan 10000 sebagai n atau banyak orang yang memperebutkan. dan hasilnya adalah 0,0001 peluang snail memenengkan undian tersebut.
Dalam video ini sangat membantu kita dalam memahami konsep peluang atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian, dengan penjelasan yang sangat simpel dan jelas yang disertai penjelasan menggunakan eksperimen atau percobaan untuk mendapatkan sebuah rumus dari konsep peluang. lebih baik lagi bila ada versi dari beberapa bahasa, misalkan tidak hanya menggunakan bahasa inggris saja.
Ini adalah link video yang saya review https://www.youtube.com/watch/?v=usY1oY0bWQ8 jadi kalian bisa melihat dan bisa meriview juga. Sekian dari saya dan Terima kasih. 

Jumat, 13 Januari 2017

contoh soal dan pembahasan materi SPLTV

1. Assalamu'alaikum Wr. Wb
   Dalam kesempatan kali ini saya akan berbagi soal dan pembahasan tentang materi Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV). Langsung saja ini adalah beberapa contoh soal Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV):

1.. 1.  Ani, nia, dan ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ....
a.       Rp 37.000,00
b.      Rp 44.000,00
c.       Rp 51.000,00
d.      Rp 55.000,00
e.       Rp 58.000,00
Penyelesaian:
Misalkan:         apel = x       
                        Anggur = y
                        Jeruk = z
Dari soal diatas, dapat disusun sistem persamaan linier sebagai berikut.
(i)                 2x + 2y + z = 67.000
(ii)               3x + y + z = 61.000
(iii)             x + 3y + 2z = 80.000
Eliminasi variabel z persamaan (i) dan (ii):
2x + 2y + z = 67.000

3x + y + z = 61.000     -
-x + y   = 6.000            persamaan (iv)
Eliminasi variabel z persamaan (ii) dan (iii):
3x + y + z = 61.000     |x2|       6x + 2y + 2z = 122.000
x + y + 2z = 80.000     |x1|       x + 3y + 2z = 80.000   -
                                                5x – y = 42.000          persamaan (v)
Eliminasi variabel y persamaan (iv) dan (v):
-x + y = 6.000
5x – y = 42.000               +
4x = 48.000
x = 12.000
eliminasi variabel x persamaan (iv) dan (v):
-x + y = 6.000              |x5|       -5x + 5y = 30.000
5x – y = 42.000            |x1|       5x – y = 42.000                       +
                                                4y = 72.000
                                                y = 18.000
Eliminasi variabel x persamaan (i) dan (iii):
2x + 2y + z = 67.000   |x1|       2x + 2y + z = 67.000
x + y + 2z = 80.000     |x2|       2x + 6y + 4z = 160.000           -
                                                         -4y – 3z = 93.000        persamaan (vi)
Eliminasi variabel x persamaan (ii) dan (iii):
3x + y + z = 61.000     |x1|       3x + y + z = 61.000
x + y + 2z = 80.000     |x3|       3x + 9y + 6z = 240.000           -
                                                         -8y – 5z = 179.000      persamaan (vii)
Eliminasi variabel y persamaan (vi) dan (vii):
-4y – 3z = 93.000        |x2|       -8y – 6z = 186.000
-8y – 5z = 179.000      |x1|       -8y – 5z = 179.000      -
                                                            z = 7.000
jadi, harga untuk 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7.000) = Rp 58.000,00

2.2.  Himpunan penyelesaian dari sisitem persamaan
x + y – z = 1
8x + 3y – 6z = 1
-4x – y + 3z = 1
adalah ...
a.       (-1, -2, 0)
b.      (0, 1, 0)
c.       (1, 1, 0)
d.      (1, 1, -1)
e.       (2, 4, 3)
Penyelesaian:
x + y – z = 1                (i)
8x + 3y – 6z = 1          (ii)
-4x – y + 3z = 1           (iii)
Eliminasi variabel y persamaan (i) dan (iii):
x + y + z = 1
-4x – y + 3z = 1                       +
-3x + 2z = 2                 persamaan (iv)
Eliminasi variabel y persamaan (i) dan (ii):
x + y – z = 1                |x3|       3x + 3y - 3z = 3
8x + 3y – 6z = 1          |x1|       8x + 3y – 6z = 1          -
                                                        -5x + 3z = 2                 persamaan (v)
Eliminasi variabel z persamaan (iv) dan (v):
-3x + 2z = 2                 |x3|       -9x + 6z = 6
-5x + 3z = 2                 |x2|       -10x + 6z = 4   -
                                                               x = 2
Eliminasi variabel x persamaan (iv) dan (v):
-3x + 2z = 2                 |x5|       -15x + 10z = 10
-5x + 3z = 2                 |x3|       -15x + 9z = 6   -
                                                               z = 4
eliminasi variabel x persamaan (i) dan (ii):
8x + 3y – 6z = 1          |x1|       8x + 3y – 6z = 1
-4x – y + 3z = 1          |x2|       -8x -2y + 6z = 2               +
                                                                   y = 3
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2, 4, 3)


3.3.  Ahamad membeli di sebuah toko peralatan sekolah berupa 4 penggaris, 6 buah buku tulis, dan 2 buah pena dengan menghabiskan biaya sebesar Rp 19.000,00. Di Toko yang sama Sulaiman berbelanja 3 buah buku tulis dan sebuah penggaris dengan menghabiskan uang Rp 7.000,00. Jika harga sebuah penggaris adalah Rp 1.000,00 maka harga sebuah pena adalah ....
a.       Rp 1.000,00
b.      Rp 1.500,00
c.       Rp 2.000,00
d.      Rp 3.000,00
e.       Rp 3.500,00
Penyelesaiaan:
Misalkan:         x = harga sebuah penggaris
                                    y = harga sebuah buku tulis
                                    z = harga sebuah pena
            diketahui:         4x + 6y + 2z = 19.000 (i)
                                    3y + x = 7.000                         (ii)
                                    x = 1.000                     (iii)
            ditanya:            z = ... ?
            dijawab:
            substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (ii):
            3y + x = 7.000
            3y + 1.000 = 7.000
            3y = 6.000
            y = 2.000         persamaan (iv)
            substitusikan persamaan (iii) dan (iv) ke persamaan (i):
            4x + 6y + 2z = 19.000
            4(1.000) + 6(2.000) + 2z = 19.000
            4.000 + 12.000 + 2z = 19.000
            16.000 + 2z = 19.000
            2z = 3.000
            z = 1.500
            jadi, harga sebuah pena adalah Rp 1.500,00.

4.   4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
x + y + z = 45
x + 4 = y
z – 17 = x
adalah ....
a.       (10, 8, 25)
b.      (10,12, 30)
c.       (8, 12, 25)
d.      (8, 10, 20)
e.       (6, 8, 25)
Penyelesaiaan:
x + y + z = 45              (i)
x + 4 = y                      (ii)
z – 17 = x                    (iii)
Eliminasi variabel y persamaan (i) dan (ii):
x + y + z = 45
x – y = -4         +
2x + z = 41                  (iv)
Eliminasi variabel z persamaan (iii) dan (iv):
x – z = -17
2x + z = 41      +
3x = 24
x = 8                            (v)
Substitusikan persamaan (v) ke (ii):
8 + 4 = y => y = 12
Substitusikan persamaan (v) ke (iii):
z – 17 = 8 => z = 25
jadi, himpunan penyelesaiaannya adalah (8, 12, 25)



5.  5. Arni, Febri, dan Dewi bersama – sama pergi koperasi sekolah. Arni membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Febri membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.000,00. Sedangkan Dewi membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp 12.000,00. Jika Masrur membeli 2 pulpen dan 3 pensil, maka jumlah uang yang harus dibayarkan oleh masrur adalah ....
a.    Rp 13.200,00
b.    Rp 13.700,00
c.    Rp 14.500,00
d.    Rp 15.300,00
e.    Rp 16.000,00
Penyelesaian:
Misalkan:         x = buku
                         y = pulpen
                         z = pensil
Ditanya: 2y + 3z ?
Dari soal diatas, dapat disusun sistem persamaan linier sebagai berikut.
4x + 2y + 3z = 26.000              (i)
3x + 3y + z = 21.000                (ii)
3x + z = 12.000                        (iii)
Eliminasi variabel y persamaan (i) dan (ii):
4x + 2y + 3z = 26.000              |x3|       12x + 6y + 9z = 78.000
3x + 3y + z = 21.000                |x2|       6x + 6y + 2z = 42.000             -
                                                                        6x + 7z = 36.000         (iv)
Eliminasi variabel x persamaan (iv) dan (iii):
6x + 7z = 36.000          |x1|       6x + 7y = 36.000
3x + z = 12.000            |x2|       6x + 2z = 24.000         -
                                                            5z = 12.000
                                                            z = 2.400
Eliminasikan persamaan (ii) dan (iii):
3x + 3y + z = 21.000
3x + z = 12.000                        -
3y = 9.000
y = 3.000

Subtitusikan nila z = 2.400 ke persamaan (iii):
3x + z = 12.000
3x + 2.400 = 12.000
3x = 9.600
x = 3.200
Jadi, harga untuk 2 pulpen dan 3 pensil adalah 2y + 3z = 2(3.000) + 3(2.400) = Rp 13.000,00

6. 6.  Diketahui sistem persamaan linier tiga variabel sebagai berikut.
2x – 3y + z = 8
x + 2y – z = -1
x + 3y + 2z = 1
Nilai dari x + y + z adalah ....
a.       -2
b.      0
c.       2
d.      4
e.       8
Penyelesaiaan:
            2x – 3y + z = 8             (i)
            x + 2y – z = -1             (ii)
            x + 3y + 2z = 1            (iii)
Eliminasi variabel z persamaan (i) dan (ii):
2x – 3y + z = 8
x + 2y – z = -1             +
3x – y = 7                    (iv)
Eliminasi variabel z persamaan (i) dan (iii):
2x – 3y + z = 8             |x2|       4x – 6y + 2z = 16
X + 3y + 2z = 1            |x1|       x + 3y + 2z = 1                        -
                                                        3x – 9y = 15                (v)
Eliminasi variabel x persamaan (iv) dan (v):
3x – 9y = 15
3x – y = 7        -
-8y = 8
y = -1

Substitusikan nilai y = -1 ke persamaan (v):
3x – 9(-1) = 15
3x + 9 = 15
3x = 6 => x = 2
Substitusikan nilai x = 2 dan y = -1 ke persamaan (i):
2x – 3y + z =8
2(2) – 3(-1) + z = 8
7 + z = 8 => z = 1
Jadi, nilai dari x + y + z adalah 2 + (-1) + 1 = 2

7. 7. Harga 2 kg pisang, 2 kg mangga, 1kg manggis adalah Rp 70.000,00. Harga 1 kg pisang, 2 kg mangga, 2 kg manggis adalah Rp 90.000,00. jika harga 2 kg pisang, 2 kg mangga, 3 kg manggis Rp 130.000,00. Maka harga 1 kg mangga adalah ....
a.    Rp 5.000,00
b.    Rp 7.500,00
c.    Rp 10.000,00
d.    Rp 12.000,00
e.    Rp 15.000,00
Penyelesaiaan:
Misalkan:         x = pisang
                         y = mangga
                         z = manggis
maka dapat diperolah persamaan sebagai berikut:
2x + 2y + z = 70.000                (i)
x + 2y + 2z = 90.000                (ii)
2x + 2y + 3z = 130.000            (iii)
Eliminasi variabel z persamaan (i) dan (ii):
2x + 2y + z = 70.000    |x2|       4x + 4y + 2z = 140.000
x + 2y + 2z = 90.000    |x1|       x + 2y + 2z = 90.000               -
                                                        3x + 2y = 50.000                     (iv)
Eliminasi variabel z persamaan (i) dan (iii):
2x + 2y + z = 70.000                |x3|       6x + 6y + 3z = 210.000
2x + 2y + 3z = 130.000            |x1|       2x + 2y + 3z = 130.000                       -
                                                                        4x + 4y = 80.000         (v)

Eliminasi variabel y persamaan (iv) dan (v):
3x + 2y = 50.000         |x2|       6x + 4y = 100.000
4x + 4y = 80.000         |x1|       4x + 4y = 80.000         -
                                                            2x = 20.000
                                                            x = 10.000
Eliminasi variabel x dan y persamaan (iii) dan (i):
2x + 2y + 3z = 130.000
2x + 2y + z = 70.000    -
2z = 60.000
z = 30.000
Substitusikan nilai x = 10.000 dan z = 30.000 ke persamaan (i):
2x + 2y + z = 70.000
2(10.000) + 2y + 30.000 = 70.000
20.000 + 30.000 + 2y = 70.000
2y = 70.000 – 50.000
y = 10.000
Jadi, harga 1 kg mangga adalah y = Rp 10.000,00